DAI CUONG SONG CO
CHU DUC TAN
1. Phương trình dao động điều hòa
♦ Phương trình li độ:


Chú ý : Biên độ dao động A luôn là hằng số dương.
♦ Phương trình vận tốc


Nhận xét :
- Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc:
 
- 
 luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0).
♦ Phương trình gia tốc


Nhận xét :
- Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc
 , nhanh pha hơn li độ góc π.
-
 luôn hướng về vị trí cân bằng.
♦ Phương trình liên hệ giữa x, A, v và ω độc lập với thời gian:
Ta có :

* Chú ý :
Khi vật ở VTCB : x = 0; |v|max = ωA; |a|min = 0
Khi vật ở biên : x = ±A; |v|min = 0; |a|max = ω2A

2. Các đại lượng trong dao động cơ điều hòa
♦ Chu kì dao động T(s):
♦ Tần số dao động f(Hz):
 

♦ Mối quan hệ giữa chu kì, tần số và tần số góc:
Biểu thức:

3. Một số dao động có phương trình đặc biệt:
• x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const.
Các tham số của phương trình :
- Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu φ
- x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + φ) là li độ.
- Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
 - Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
- Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 ;

• x = a ± Acos2(ωt + φ)
Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có:
x = a ± Acos2(ωt + φ) =

→ Biên độ dao động là A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2φ.
4. Cách lập phương trình dao động điều hòa
Gọi phương trình dao động là x = Acos(ωt + φ) (cm).  Để viết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ
- Tìm ω từ các công thức:

- Tìm A, φ từ điều kiện ban đầu.
* Chú ý :
- Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài không yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
- Khi thả nhẹ thì ta hiểu là vận tốc ban đầu v0 = 0, còn nếu cho vận tốc ban đầu v0 ≠ 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác.
5. Ví dụ điển hình:
Ví dụ 3:
Một vật dao động điều hòa có phương trình:
. Vận tốc của vật khi vật qua vị trí có li độ x = 3cm là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải :
Đây là dạng bài toán mà cho biết 3 trong 4 đại lượng x, v, A và ω. Để giải quyết đơn giản chúng ta sử dụng hệ thức liên hệ. Áp dụng hệ thức liên hệ giữa x, v, A và ω ta có:


Ví dụ 4:
Một vật dao động điều hòa với phương trình:
. Tìm những thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Hướng dẫn giải :
Đối với những dạng bài tập tìm thời điểm (thời gian t) thì chúng ta chỉ cần quan tâm đến li độ và chiều chuyển động ở thời điểm đó rồi giải phương trình lượng giác tìm t. Cụ thể với bài toán này thì thời gian t mà vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thỏa mãn hệ phương trình:


6. Bài tập tương tự luyện tập:
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(10πt + π/4 ) (cm)
a) Hãy cho biết biên độ, tần số, chu kì và pha ban đầu của dao động.
b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 và t = 0,5s.
Bài 2: Hệ dao động đều hoà gồm quả cầu và lò xo. Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của quả cầu lần lượt là : amax = 18m/s2 và vmax = 3m/s . Xác định tần số và biên độ dao động của hệ.
Bài 3: Một vật dao động với biên độ